Delvis ganger to!

Kjære lektorspire. Den som roper i internettskogen får svar.

int[(ln x)^3] = ?

Først:
Delvis integrasjon med f(x) = 1 og G(x) = ln(x)^3 gir

x[(ln x)^3] - 3 int[(ln x)^2 dx].

Deretter:
Delvis integrasjon med f(x) = 1 og G(x) = ln(x)^2 gir

x[(ln x)^3] - 3 [ x*(ln x)^2 - int[2 ln(x) dx]].

Algebra gir så

x[(ln x)^3] - 3x[(ln x)^2] + 6 int[ln(x) dx].

Husk så at int[ln(x)] = x ln(x) - x, slik at vi får

x[(ln x)^3] - 3x[(ln x)^2] + 6[x ln(x) - x] + C

som gir det endelige svaret

x[(ln x)^3] - 3x[(ln x)^2] + 6x ln(x) - 6x + C

Og dette skulle stemme.

(Og nå som alle skjønner at jeg er nerd, kan jeg like godt lære meg LaTeX, slik at føringen blir penere til neste gang.)

Og siden jeg endelig skriver et innlegg her på bloggen, så passer det vel å slenge ut litt mer enn bare noen tall. Det er nemlig et par ting som irriterer meg noe veldig. Først monarkiet. Finnes det egentlig noen rasjonelle argumenter for å opprettholde det? Tenk hvis noen i en republikk i dag hadde funnet på at man skulle gi statsoverhodet i evig tid til én familie, garantere immunitet og lovfeste at over far står bare Gud. Ville noen støttet noe slikt? Så hvorfor skal vi ha monarki?

Så var det én ting til, som irriterer meg tilnærmet like mye. Statskirka. Er det ikke prinsipielt mye riktigere at hvert enkelt menneske tar et selvstendig valg om hvilken (hvis noen) religion vedkommende tilhører, og så melder seg inn i respektive trossamfunn? Trenger staten å ta dette valget for oss? Og tenk hvis ateistene eller jødene eller muslimene eller hare-krishnaene har rett. Betyr ikke det at alle pengene staten har gitt til kirken har vært bortkastet? Og er ikke det sløsing med fellesskapets midler? All respekt til de religiøse, men bland det ikke inn i statens anliggender!

Det var dagens utblåsning. Jeg gjør oppmerksom på at de to siste avsnitt står for artikkelforfatter Øysteins egen regning, og ikke på noen måte må forveksles med NakedAasBoyz-majoritetens formodentlig mer moderate syn.